NOINDEX

Термин NOINDEX имеет несколько значений и все они связаны с запретом индексации (о чём не сложно догадаться из названия):

• Тег <NOINDEX>
• noindex - значение мета-тега robots
• Директива Noindex

Тег <NOINDEX>

Парный тег <NOINDEX></NOINDEX> поддерживается (лишь) поисковиками Яндекс и Рамблер и предназначен для запрета к индексации текста страницы (а также любой другой информации/кода), находящегося между открывающим и закрывающим тегами.
Никакие другие поисковые системы не используют тег NOINDEX и при наличии на странице игнорируют его также, как и любой другой тег, не удовлетворяющий стандартам.
При использовании нужно быть внимательным в использовании данного тега и не забывать закрывать </NOINDEX>, иначе, к примеру, может получиться ситуация, которая была с данным сайтом, когда в качестве "ноиндекс-эксперимента" в его названии (внутри тега <title>) присутствовал текст <NOINDEX>, в результате чего NOINDEX.by упорно не появлялся в индексе Яндекса.

Тег <NOINDEX> безразличен к вложенности (что, в частности, подтвердил вышеописанный эксперимент), потому при желании его можно сделать полностью HTML-валидным:

<!--noindex-->Текст или код, закрываемый от индексации Яндекс/Рамблер<!--/noindex-->

Вышеприведенный вариант кода - рекомендация от Яндекс. В сети можно встретить другие "самопальные" варианты валидации NOINDEX, также вполне работающие (в отношении поддерживающих NOINDEX ПС):

<span class="inv"><![CDATA[<noindex>]]></span>
Запрещённое для индексации
<span class="inv"><![CDATA[</noindex>]]></span>

.inv {display:none}

Использование тега NOINDEX

Наиболее распространённое (ранее, как минимум - до мая 2010 года, пока Яндекс "не понимал" атрибут nofollow) использование тега  было "закрытие счётчиков" - запрет их кода для индексации, дабы уменьшить количиество исходящих ссылок с каждой страницы сайта. (Подобный метод сложно назвать "удачным", лучше использовать "Ставим правильные счётчики на сайт").
Кто-то в попытке максимально оптимизировать сайт внутренней перелинковкой - закрывает с помощью <NOINDEX> ссылки в меню (навигации). Данный способ также сложно назвать "удачным", потому без полного понимания зачем это нужно и как оно работает - настоятельно не рекомендуется его использовать.
Часто, особенно с появлением у Яндекса фильтра ТС (Ты Спамный) - тегом noindex закрывается "лишний" (для Яндекса - ибо для Google он "остаётся", т.е. им учитывается и используется при ранжировании страницы по имеющимся в нём ключевым фразам) текст на странице. И если для некоторых случаев, к примеру, интернет-магазинов, где в noindex закрываются много раз повторяющиеся блоки описания товара - ещё можно считать такое оправданным, то наличие noindex на главной странице - настоятельно не рекомендуется, т.к. судьба его трактовки Яндексом даже в среднесрочной перспективе - крайне не очевидна.

Итого, совет по использованию тега <NOINDEX>: если есть хоть какой-то вариант его не использовать - лучше его не использовать.

noindex - значение мета-тега robots

В отличе от тега <NOINDEX>, использование noindex в качестве значения мета-тега robots является абсолютно стандартным. В таком варианте он также запрещает к индексации текст страницы и поддерживается (учитывается, используется) всеми поисковыми системами без исключения.
Используется как отдельно, так и вместе с другими значениями:

<meta name="robots" content="noindex, follow"/>

Использование "meta name="robots" content="noindex"

Данная конструкция используется крайне редко, т.к. есть много других, более удачных способов для запрета к индексации.
Кроме того нужно учитывать один, может быть не очень очевидный факт: для того, чтобы учесть, что данную страницу нельзя индексировать - роботу таки нужно хотя бы первый раз её прочитать. В результате может оказаться, что запрещённая таким образом таки появится в индексе. После (в теории) она должна из него уйти, однако (на практике) при наличии сложных запрещающих условий на индексацию страниц сайта - совсем не факт.
Потому данный (давно устаревший) способ запрета индексации - рекомендовать нельзя.

Директива Noindex

Малоизвестный недокументированный способ использования Noindex в качестве директивы файла robots.txt:

Noindex: /запрещённая к индексации страница или раздел сайта

Данная директива поддерживается (лишь) Google и (скорей всего) является аналогом Disallow. Другие поисковые системы (в т.ч. Яндекс) её игнорируют.
Для примера работу директивы Noindex - можно увидеть на этом сайте.