Какое правильное название сайта - с www или без?

Нет "правильного" и/или"неправильного" названий сайта. Как решите, так и будет. Однако:

"Как вы яхту назовёте - так она и поплывёт".

Потому при выборе между "с WWW" и "без WWW" нужно руководствоваться "простыми" моментами - читабельность, запоминаемость, благозвучность и т.п. Т.к. с точки зрения SEO - разницы нет, т.к. префикс WWW давно стал артефактом, а в Яндексе с февраля 2011-го года он вообще не отображается (хотя учитывается при переходе на сайт).

п.с. Я лично, всё же, придерживаюсь варианта "без www" и постепенно перевожу на него все свои сайты.